Question

（2012•海淀區(qū)二模）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°，AB=DC=2，AD=1，R、P分別是BC、CD邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)R、B不重合，點(diǎn)P、C不重合），E、F分別是AP、RP 的中點(diǎn)，設(shè)BR=x，EF=y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：先根據(jù)余弦定理得出AR²=AB²+BR²-2cosB•AB•BR=4+x²-2x，再根據(jù)E、F分別是AP、RP 的中點(diǎn)，得出EF=

1

2

AR，從而得出4y²=x²-2x+4（y＞0），即可得出y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象．

解答：解：過點(diǎn)A作AG⊥BC，垂足為G，
∵∠ABC=60°，AB=2，
∴AG=sin∠ABC•AB=

3

2

×2=

3

，
BG=cos∠ABC•AB=

1

2

×2=1，
∵BR=x，
∴GR=

.

x-1

.

，
∴AR²=AG²+GR²
=（

3

）²+（1-x）²
=4+x²-2x，
∵E、F分別是AP、RP 的中點(diǎn)，
∴EF=

1

2

AR，
∴EF²=

1

4

AR²，
∴y²=

1

4

（4+x²-2x）
∵y＞0，
∴y=

1

2

x2-2x+4

，
∵當(dāng)x=3時(shí)，y=

7

2

，
∴從圖象可知A、B、D不符合題意，C符合，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)余弦定理和中位線定理得出y與x的函數(shù)關(guān)系，是一道綜合題．