Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，BA⊥y軸于點A，BC⊥x軸于點C，函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象分別交BA，BC于點D，E．當(dāng)AD：BD=1：3，且△BDE的面積為18時，則k的值是（　�。�

• A、9.6
• B、12
• C、14.4
• D、16

Answer 1

考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：

分析：首先設(shè)B（4a，b），E（4a，d），利用AD：BD=1：3，則D（a，b），進(jìn)而利用△BDE的面積為18得出ab-ad=12，結(jié)合反比例函數(shù)圖象上的性質(zhì)得出ab=4ad，進(jìn)而得出ad的值，即可得出答案．

解答：解：如圖，過點D作DF⊥x軸于點F，過點E作EG⊥y軸于點G．
設(shè)B（4a，b），E（4a，d）．
∵AD：BD=1：3，
∴D（a，b）．
又∵△BDE的面積為18，
∴BD=3a，BE=b-d，
∴

1

2

×3a（b-d）=18，
∴a（b-d）=12，即ab-ad=12，
∵D，E都在反比例函數(shù)圖象上，
∴ab=4ad，
∴4ad-ad=12，
解得：ad=4，
∴k=4ad=16．
故選：D．

點評：此題主要考查了反比例函數(shù)綜合應(yīng)用以及三角形面積求法等知識，根據(jù)已知得出ab=4ad是解題關(guān)鍵．