Question

如圖，等邊△OAB和等邊△AFE的一邊都在x軸上，雙曲線y＝(k＞0)經(jīng)過(guò)邊OB的中點(diǎn)C和AE的中點(diǎn)D．已知等邊△OAB的邊長(zhǎng)為4．
(1)求該雙曲線所表示的函數(shù)解析式；
(2)求等邊△AEF的邊長(zhǎng)．
          

Answer 1

解：(1)　過(guò)點(diǎn)C作CG⊥OA于點(diǎn)G，

∵點(diǎn)C是等邊△OAB的邊OB的中點(diǎn)，
∴OC＝2，∠ AOB＝60°�！郞G＝1，CG＝，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是(1，)。由，得：k＝。
∴該雙曲線所表示的函數(shù)解析式為。
(2)　過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AF于點(diǎn)H，設(shè)AH＝a，則DH＝a。
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4＋a，a)。
∵點(diǎn)D是雙曲線上的點(diǎn)，
∴由xy＝，得a (4＋a)＝，即：a²＋4a－1＝0。
解得：a₁＝－2，a₂＝－－2(舍去)�！郃D＝2AH＝2－4。
∴等邊△AEF的邊長(zhǎng)是2AD＝4－8。．

解析