Question

（2011•峨眉山市二模）古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10 …這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16 …這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和．下列等式中，符合這一規(guī)律的是（　�。�

A．49=18+31

B．100=25+75

C．169=45+124

D．121=55+66

Answer 1

分析：本題考查探究、歸納的數(shù)學(xué)思想方法．題中明確指出：任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和．由于“正方形數(shù)”為兩個(gè)“三角形數(shù)”之和，正方形數(shù)可以用代數(shù)式表示為：（n+1）²，兩個(gè)三角形數(shù)分別表示為

1

2

n（n+1）和

1

2

（n+1）（n+2），所以由正方形數(shù)可以推得n的值，然后求得三角形數(shù)的值．

解答：解：根據(jù)規(guī)律：正方形數(shù)可以用代數(shù)式表示為：（n+1）²，
兩個(gè)三角形數(shù)分別表示為

1

2

n（n+1）和

1

2

（n+1）（n+2），
只有D、121=55+66符合，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查探究、歸納的數(shù)學(xué)思想方法．本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．