Question

11．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，弦DC⊥BC，已知⊙O的半徑為5cm，弦BC長(zhǎng)為6cm，則tan∠BAC=$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 首先連接BD，由弦DC⊥BC，易得BD是直徑，然后由勾股定理求得CD的長(zhǎng)，又由圓周角定理，求得∠BDC=∠BAC，繼而求得答案．

解答 解：連接BD，
∵弦DC⊥BC，
∴∠BCD=90°，
∴BD是直徑，
∵⊙O的半徑為5cm，弦BC長(zhǎng)為6cm，
∴BD=10cm，
∴CD=$\sqrt{B{D}^{2}-B{C}^{2}}$=8cm，
∴tan∠BAC=tan∠BDC=$\frac{BC}{CD}$=$\frac{6}{8}$=$\frac{3}{4}$．
故答案為：$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了圓周角定理、勾股定理以及三角函數(shù)的定義．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．