Question

已知，點A（-2，4）在二次函數(shù)y=x²+2mx+n的圖象上．
（1）用含m的代數(shù)式表示n．
（2）如果該二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點，求這個二次函數(shù)的圖象的對稱軸．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點,二次函數(shù)圖象上點的坐標特征

專題：

分析：（1）把點A的坐標代入函數(shù)解析式，列出含有m、n的等式，通過變形得到含m的代數(shù)式表示n．
（2）拋物線與x軸只有一個交點，則△=0，由此求得m、n的值；然后由對稱軸公式求得該二次函數(shù)的對稱軸．

解答：解：（1）∵點A（-2，4）在二次函數(shù)y=x²+2mx+n的圖象上，
∴4=（-2）²+2m×（-2）+n=4-4m+n，
則n=4m．

（2）∵該二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點，
∴△=4m²-4n=0．
∵由（1）知，n=4m，
∴4m²-16m=0，即4m（m-4）=0，
解得m=0或m=4．
則該函數(shù)圖象的對稱軸為：x=-m=0或x=-m=-4．
即x=0或x=-4．

點評：本題考查了拋物線與x軸的交點和二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．拋物線的對稱軸方程為：x=-

b

2a

．