Question

15．某商場經(jīng)營一種新型臺(tái)燈，進(jìn)價(jià)為每盞300元．市場調(diào)研表明：當(dāng)銷售單價(jià)定為400元時(shí)，平均每月能銷售300盞；而當(dāng)銷售單價(jià)每上漲10元時(shí)，平均每月的銷售量就減少10盞．
（1）當(dāng)銷售單價(jià)為多少時(shí)，該型臺(tái)燈的銷售利潤平均每月能達(dá)到40000元？
（2）臨近春節(jié)，為了回饋廣大顧客，商場部門經(jīng)理決定在一月份開展降價(jià)促銷后動(dòng)，估計(jì)分析：若每盞臺(tái)燈的銷售單價(jià)在（1）的銷售單價(jià)基礎(chǔ)上降價(jià)m%，則可多售出2m%．要想使一月份的銷售額達(dá)到112000元，并且銷售量盡可能大，求m的值．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)銷售單價(jià)為x元時(shí)，該型臺(tái)燈的銷售利潤平均每月能達(dá)到40000元，利用總利潤等于每盞燈的利潤乘以銷售量列方程得（x-300）[300-（x-400）]=40000，然后解方程即可；
（2）當(dāng)x=500時(shí)，銷售量為300-（x-400）=200（盞），則利用一月份的銷售額達(dá)為112000元列方程得500（1-m%）×200（1+2m%）=112000，然后解關(guān)于m%的一元二次方程即可得到m的值．

解答 解：（1）當(dāng)銷售單價(jià)為x元時(shí)，該型臺(tái)燈的銷售利潤平均每月能達(dá)到40000元，
根據(jù)題意得（x-300）[300-（x-400）]=40000，
解得x₁=x₂=500，
答：當(dāng)銷售單價(jià)為500元時(shí)，該型臺(tái)燈的銷售利潤平均每月能達(dá)到40000元；
（2）當(dāng)x=500時(shí)，300-（x-400）=200（盞），
根據(jù)題意得500（1-m%）×200（1+2m%）=112000，
整理得50（m%）²-25•m%+3=0，
解得m%=0.6（舍去）或m%=0.3，
所以m=30．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用：列方程解決實(shí)際問題的一般步驟是：審清題意設(shè)未知數(shù)，列出方程，解所列方程求所列方程的解，檢驗(yàn)和作答．解決本題的關(guān)鍵是理解總利潤等于每盞燈的利潤乘以銷售量．