Question

如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AC=10，BD=24．求菱形的高AE．

Answer 1

【答案】分析：法1：根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分求出OC、OB的長(zhǎng)度，再根據(jù)勾股定理求出菱形的邊BC的長(zhǎng)，然后求出△AEC和△BOC相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求解即可；
法2：根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分求出OB、OC的長(zhǎng)度，再根據(jù)勾股定理求出菱形的邊BC的長(zhǎng)，然后利用菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半和底乘以高兩種方法列式求解即可．
解答：解：法1：在菱形ABCD中，
∵AC=10，BD=24，
∴OC=AC=×10=5，OB=BD=×24=12，
∵AC⊥BD（菱形的對(duì)角線互相垂直），
∴BC===13，
∵AE⊥CD，
∴∠AEC=∠BOC=90°，
又∵∠ACE=∠BCO（菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角），
∴△AEC∽△BOC，
∴=，
即=，
解得AE=；

法2：在菱形ABCD中，
∵AC=10，BD=24，
∴OC=AC=×10=5，OB=BD=×24=12，
∵AC⊥BD（菱形的對(duì)角線互相垂直），
∴BC===13，
∴CD=BC=13，
S_菱形ABCD=CD•AE=AC•BD，
即13AE=×10×24，
解得AE=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)，主要涉及到菱形的對(duì)角線互相垂直平分，菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角，以及菱形的面積的求解，熟練掌握并靈活運(yùn)用菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．