Question

已知二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示．
（1）求二次函數的解析式；
（2）將已知二次函數的圖象向右平移3個單位，再向下平移2個單位后的函數解析式為______．

Answer 1

解：（1）∵拋物線與x軸交于點（-3，0），（1，0），
∴拋物線的對稱軸為直線x=-1，
∴拋物線的頂點坐標為（-1，4），
設二次函數的解析式為y=a（x+1）²+4，
把（1，0）代入得4a+4=0，解得a=-1，
∴二次函數的解析式為y=-（x+1）²+4=-x²-2x+3；
（2）二次函數的解析式為y=-（x+1）²+4的頂點坐標為（-1，4），

把點（-1，4）向右平移3個單位，再向下平移2個單位后得到對應點的坐標為（2，2），
所以平移后得到的拋物線的解析式為y=-（x-2）²+2=-x²+4x-2．
故答案為y=-x²+4x-2．
分析：（1）先根據拋物線的對稱形得到拋物線的頂點坐標為（-1，4），再設頂點式y=a（x+1）²+4，然后把（1，0））代入求出a的值；
（2）把點（-1，4）向右平移3個單位，再向下平移2個單位后得到對應點的坐標為（2，2），根據頂點式可寫出平移后得到的拋物線的解析式為y=-（x-2）²+2．
點評：本題考查了待定系數法求二次函數的解析式：二次函數的解析式有三種形式：一般式：y=ax²+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）； ②頂點式：y=a（x-h）²+k（a，h，k是常數，a≠0），其中（h，k）為頂點坐標； ③交點式：y=a（x-x₁）（x-x₂）（a，b，c是常數，a≠0）；