Question

兩拋物線y=x²+2ax+b²和y=x²+2cx-b²與x軸交于同一點（非原點），且a、b、c為正數(shù)，a≠c，則以a、b、c為邊的三角形一定是（　�。�

• A、等腰直角三角形
• B、直角三角形
• C、等腰三角形
• D、等腰或直角三角形

Answer 1

分析：由于兩拋物線y=x²+2ax+b²和y=x²+2cx-b²與x軸交于同一點（非原點），可以設(shè)兩拋物線交于x軸（x₀，0）（x₀≠0），然后分別代入函數(shù)的解析式即可得到

x02+2ax0+b2=0① x02+2cx0-b2=0②

，①+②，①-②即可得到a、b、c的關(guān)系，由此即可解決問題．

解答：解：設(shè)兩拋物線交于x軸（x₀，0）（x₀≠0），
則有：

x02+2ax0+b2=0① x02+2cx0-b2=0②

，
①+②得2x₀²+2（a+c）x₀=0，
∵x₀≠0，
∴x₀=-（a+c）．
①-②得2（a-c）x₀+2b²=0，
∴x0=

b2

c-a

，
∴

b2

c-a

=-(a+c)，b2=a2-c2，
即a²=b²+c²，
所以為直角三角形．
故選B．

點評：此題主要考查了拋物線與x軸的交點，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩個拋物線交于x軸同一點得到關(guān)于a、b、c的方程組，解方程組即可解決問題．