如圖，在直角坐標(biāo)系中，以點A(,0)為圓心，以為半徑圓與x軸相交于點B，C，與y軸相交于點D，E.

(1)若拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點C，D兩點，求拋物線的解析式，并判斷點B是否在該拋物線上。

（2）在（1）中的拋物線的對稱軸上有一點P，使得△PBD的周長最小，求點P的坐標(biāo)。

（3）設(shè)Q為（1）中的拋物線的對稱軸上的一點，在拋物線上是否存在這樣的點M，使得四邊形BCQM是平行四邊形？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

解：（1），

　　　　　，

　　　　　又在中，，

　　　　　

　　　　　的坐標(biāo)為

　　　　又D,C兩點在拋物線上，

　　　　　解得

　　　　　拋物線的解析式為：

　　　　　當(dāng)時，

　　　　　點在拋物線上

　　　�。�2）

　　　　　　　　

　　　　　　　拋物線的對稱軸方程為

　　　　　　　在拋物線的對稱軸上存在點P，使的周長最�。�

　　　　　　　的長為定值　　　要使周長最小只需最�。�

　　　　　　　連結(jié)DC，則DC與對稱軸的交點即為使周長最小的點．

　　　　　　　設(shè)直線DC的解析式為．

　　　　　　　由得

　　　　　　　直線DC的解析式為

　　　　　　　由得

　　　　　　　故點P的坐標(biāo)為

　　　　�。�3）存在，設(shè)為拋物線對稱軸上一點，在拋物線上要使四邊形為平行四邊形，則且，點在對稱軸的左側(cè)．

　　　　　　于是，過點作直線與拋物線交于點

　　　　　　由得

　　　　　　從而，

　　　　　　故在拋物線上存在點，使得四邊形為平行四邊形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點A（-3，0），B（0，4），對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形①、②、③、④…，則三角形⑦的直角頂點的坐標(biāo)為
（24，0）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標(biāo)系中，點P的坐標(biāo)為（3，4），將OP繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OP′．
（1）在圖中畫出線段OP′；
（2）求P′的坐標(biāo)和
PP′
的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為原點．反比例函數(shù)y=
6
x
的圖象經(jīng)過第一象限的點A，點A的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的
3
2
倍．
（1）求點A的坐標(biāo)；
（2）如果經(jīng)過點A的一次函數(shù)圖象與x軸的負(fù)半軸交于點B，AC⊥x軸于點C，若△ABC的面積為9，求這個一次函數(shù)的解析式．
（3）點D在反比例函數(shù)y=
6
x
的圖象上，且點D在直線AC的右側(cè)，作DE⊥x軸于點E，當(dāng)△ABC與△CDE相似時，求點D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（-6，0），B（-4，6），C（0，2）．畫出△ABC的兩個位似圖形△A1B1C1，△A2B2C2，同時滿足下列兩個條件：
（1）以原點O為位似中心；
（2）△A1B1C1，△A2B2C2與△ABC的面積比都是1：4．（作出圖形，保留痕跡，標(biāo)上相應(yīng)字母）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點A（-4，0），B（0，3），對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形（1），三角形（2），三角形（3），三角形（4），…，

（1）△AOB的面積是
6
6
；
（2）三角形（2013）的直角頂點的坐標(biāo)是
（8052，0）
（8052，0）
．

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