【題目】已知：在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．求證：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD﹣BE．

【答案】證明見解析

【解析】

①根據(jù)垂直定義求出∠BEC=∠ACB=∠ADC，根據(jù)等式性質(zhì)求出∠ACD=∠CBE，根據(jù)AAS證出△ADC和△CEB全等即可；

②由①推出AD=CE，CD=BE，即可推出答案．

證明：①∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，

∴∠BEC=∠ACB=∠ADC=90°，

∴∠ACE+∠BCE=90°,∠BCE+∠CBE=90°，

∴∠ACD=∠CBE，

在△ADC和△CEB中

∴△ADC≌△CEB(AAS).

②∵△ADC≌△CEB，

∴AD=CE，BE=CD，

∴CECD=ADBE，

∵DE=CECD，

∴DE=ADBE.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】先閱讀下面的解題過程,再解決問題.

解方程: x4 －6x2 +5=0.

這是一個(gè)一元四次方程,根據(jù)該方程的特點(diǎn),它的通常解法是:

設(shè) x2 = y ,則原方程可化為 y2 －6y+5=0.①

解這個(gè)方程,得 y1 =1, y2 =5.當(dāng) y =1時(shí), x=±1;當(dāng) y=5時(shí), x=±.所以原方程有四個(gè)根: x1 =1, x2 =－1, x3 =, x4 =－.

（1）填空:在由原方程得到方程①的過程中,利用________法達(dá)到降次的目的,體現(xiàn)了________的數(shù)學(xué)思想.

（2）解方程:（ x2 －x ）2 －4（x2 －x ）－12=0.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人進(jìn)行慢跑練習(xí)，慢跑路程y（米）與所用時(shí)間t（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

A. 前2分鐘，乙的平均速度比甲快

B. 5分鐘時(shí)兩人都跑了500米

C. 甲跑完800米的平均速度為100米/分

D. 甲乙兩人8分鐘各跑了800米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AP，AP的垂直平分線交BD于點(diǎn)G，交 AP于點(diǎn)E，在P點(diǎn)由B點(diǎn)到C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，∠APG的大小變化情況是( )

A. 變大 B. 先變大后變小 C. 先變小后變大 D. 不變

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次科技知識(shí)競賽中，兩組學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)如下表，通過計(jì)算可知兩組的方差為 , .下列說法：

①兩組的平均數(shù)相同；

②甲組學(xué)生成績比乙組學(xué)生成績穩(wěn)定；

③甲組成績的眾數(shù)＞乙組成績的眾數(shù)；

④兩組成績的中位數(shù)均為80，但成績≥80的人數(shù)甲組比乙組多，從中位數(shù)來看，甲組成績總體比乙組好；⑤成績高于或等于90分的人數(shù)乙組比甲組多，高分段乙組成績比甲組好．其中正確的共有（ ）

分?jǐn)?shù)

50

60

70

80

90

100

人
數(shù)

甲組

2

5

10

13

14

6

乙組

4

4

16

2

12

12

A. 2種 B. 3種 C. 4種 D. 5種

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC 中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn) O，過點(diǎn)O作DE∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，若AB=10，AC=8，則△ADE的周長是_____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC為銳角，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，以AD為直角邊且在AD的右側(cè)作等腰直角三角形ADE，∠DAE＝90°，AD＝AE．

（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°．①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，如圖1，線段CE、BD的位置關(guān)系為___________，數(shù)量關(guān)系為___________

②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，如圖2，①中的結(jié)論是否仍然成立，請(qǐng)說明理由．

（2）如圖3，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)。探究：當(dāng)∠ACB多少度時(shí)，CE⊥BC？請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2＋bx－5(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)A(4，－5)，與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，且OC＝5OB，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D.

(1)求這條拋物線的表達(dá)式；

(2)連接AB、BC、CD、DA，求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A、F、C、D四點(diǎn)在同一條直線上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE．

（1）求證：△ABC≌△DEF；

（2）若EF=3，DE=4，∠DEF=90°，請(qǐng)直接寫出使四邊形EFBC為菱形時(shí)AF的長度．

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