Question

如圖，線段AC是矩形ABCD的對角線，
（1）請你作出線段AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)O，交AB于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)F（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）求證：AE=AF．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì),作圖—基本作圖

專題：

分析：（1）分別以A，C為圓心，以大于AC的長為半徑畫弧，然后連接即可；
（2）首先證得△COF≌△AOE，然后由線段垂直平分線的性質(zhì)，證得AF=CF，即可證得結(jié)論．

解答：（1）解：如圖：分別以A，C為圓心，以大于AC的長為半徑畫弧，然后連接即可；

（2）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠OCF=∠OAE，
在△OCF和△OAE中，

∠OCF=∠OAE OC=OA ∠COF=∠AOE

，
∴△COF≌△AOE（ASA），
∴AE=CF，
∵EF是AC的垂直平分線，
∴AF=CF，
∴AE=AF．

點(diǎn)評：此題考查了矩形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．