如圖是二次函數(shù)圖象的一部分,其對稱軸為x=﹣1,且過點(﹣3,0).下列說法:①abc<0;②2a﹣b=0;③4a+2b+c<0;④若(﹣5,y1),(,y2)是拋物線上兩點,則
y1>y2.其中說法正確的是【   】
A.①②B.②③C.①②④D.②③④
C。
∵二次函數(shù)的圖象的開口向上,∴a>0。
∵二次函數(shù)的圖象y軸的交點在y軸的負半軸上,∴c<0。
∵二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=﹣1,∴!郻=2a>0。
∴abc<0,因此說法①正確。
∵2a﹣b=2a﹣2a=0,因此說法②正確。
∵二次函數(shù)圖象的一部分,其對稱軸為x=﹣1,且過點(﹣3,0),
∴圖象與x軸的另一個交點的坐標是(1,0)。
∴把x=2代入y=ax2+bx+c得:y=4a+2b+c>0,因此說法③錯誤。
∵二次函數(shù)圖象的對稱軸為x=﹣1,
∴點(﹣5,y1)關(guān)于對稱軸的對稱點的坐標是(3,y1),
∵當x>﹣1時,y隨x的增大而增大,而<3
∴y2<y1,因此說法④正確。
綜上所述,說法正確的是①②④。故選C。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某文具店銷售一種進價為10元/個的簽字筆,物價部門規(guī)定這種簽字筆的售價不得高于14元/個,根據(jù)以往經(jīng)驗:以12元/個的價格銷售,平均每周銷售簽字筆100個;若每個簽字筆的銷售價格每提高1元,則平均每周少銷售簽字筆10個. 設(shè)銷售價為x元/個.
(1)該文具店這種簽字筆平均每周的銷售量為           個(用含x的式子表示);
(2)求該文具店這種簽字筆平均每周的銷售利潤w(元)與銷售價x(元/個)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當x取何值時,該文具店這種簽字筆平均每周的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知直線與拋物線相交于A,B兩點,且點A(1,-4)為拋物線的頂點,點B在x軸上。

(1)求拋物線的解析式;
(2)在(1)中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點P,使△POB與△POC全等?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由;
(3)若點Q是y軸上一點,且△ABQ為直角三角形,求點Q的坐標。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某公司銷售一種進價為20元/個的計算機,其銷售量y(萬個)與銷售價格x(元/個)的變化如下表:
價格x(元/個)

30
40
50
60

銷售量y(萬個)

5
4
3
2

同時,銷售過程中的其他開支(不含造價)總計40萬元.
(1)觀察并分析表中的y與x之間的對應(yīng)關(guān)系,用所學(xué)過的一次函數(shù),反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識寫出y(萬個)與x(元/個)的函數(shù)解析式.
(2)求出該公司銷售這種計算器的凈得利潤z(萬個)與銷售價格x(元/個)的函數(shù)解析式,銷售價格定為多少元時凈得利潤最大,最大值是多少?
(3)該公司要求凈得利潤不能低于40萬元,請寫出銷售價格x(元/個)的取值范圍,若還需考慮銷售量盡可能大,銷售價格應(yīng)定為多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知以E(3,0)為圓心,以5為半徑的⊙E與x軸交于A,B兩點,與y軸交于C點,拋物線經(jīng)過A,B,C三點,頂點為F.

(1)求A,B,C三點的坐標;
(2)求拋物線的解析式及頂點F的坐標;
(3)已知M為拋物線上一動點(不與C點重合),試探究:
①使得以A,B,M為頂點的三角形面積與△ABC的面積相等,求所有符合條件的點M的坐標;
②若探究①中的M點位于第四象限,連接M點與拋物線頂點F,試判斷直線MF與⊙E的位置關(guān)系,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知:直線過拋物線的頂點P,如圖所示.

(1)頂點P的坐標是     ;
(2)若直線y=ax+b經(jīng)過另一點A(0,11),求出該直線的表達式;
(3)在(2)的條件下,若有一條直線y=mx+n與直線y=ax+b關(guān)于x軸成軸對稱,求直線y=mx+n與拋物線的交點坐標.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

直線與x、y軸分別交于點A、C.拋物線的圖象經(jīng)過A、C和點B(1,0).

(1)求拋物線的解析式;
(2)在直線AC上方的拋物線上有一動點D,當D與直線AC的距離DE最大時,求出點D的坐標,并求出最大距離是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

二次函數(shù)的圖象如圖所示,則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標系中的大致圖象為【   】
 
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在同一直角坐標系中,函數(shù)y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2(m是常數(shù),且m≠0)的圖象可能是
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案