Question

如圖，一次函數(shù)y＝x＋m圖象過(guò)點(diǎn)A（1，0），交y軸于點(diǎn)B，C為y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且BC＝2OB，過(guò)A、C兩點(diǎn)的拋物線交直線AB于點(diǎn)D，且CD∥x軸.

（1）求這條拋物線的解析式；

（2）觀察圖象，寫(xiě)出使一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值時(shí)x的取值范圍；

（3）在題中的拋物線上是否存在一點(diǎn)M，使得∠ADM為直角？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

解：（1）把點(diǎn)A(1,0)代入　y＝x＋m得m＝－1

　∴y＝x－1　       ∴點(diǎn)B(0,－1)　

∵BC＝2OB　OB＝1　∴BC＝2　∴OC＝3

　∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,－3)　

又∵CD∥x軸　    

∴D的縱坐標(biāo)為－3　代入y＝x－1　得x＝－2　

∴D(－2,－3)　設(shè)拋物線為y＝ax²＋bx＋c

　則　　∴y＝x²＋2x－3

（2）x＜－2　或x＞1

（3）∵BC＝CD＝2　且CD∥x軸　

∴△BCD為等腰直角三角形　∠BCD＝90°

　又拋物線頂點(diǎn)為E(－1,－4)，

∴E到CD距離為1　

∴∠EDC＝45°　∴∠EDA＝90°

∴存在點(diǎn)M(－1,－4)（即拋物線頂點(diǎn)E）使得∠ADM＝90°