Question

如圖所示，已知矩形AECF∽矩形BECD，且AF=FD，那么AE與AF的比值是（　　）

• A、

  1+ 2

  2

• B、

  1+ 3

  2

• C、

  1+ 5

  2

• D、

  1+ 6

  2

Answer 1

分析：根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊成比例，列方程解答．

解答：解：設(shè)AF=FD=y，DC=x，根據(jù)題意得

x+y

y

=

y

x

，
整理得

y

x

-

x

y

-1=0，
設(shè)

y

x

=t，
原方程可化為：t-

1

t

-1=0，
即t²-t-1=0，
解得t=

1- 5

2

（負(fù)值舍去）或t=

1+ 5

2

．
由于兩四邊形相似，所以AE與AF的比值是

y

x

=t=（1+

5

）：2．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查相似多邊形的性質(zhì)．相似多邊形對(duì)應(yīng)邊之比、周長(zhǎng)之比等于相似比．這種長(zhǎng)寬比為（1+

5

）：2的四邊形被稱為黃金四邊形，在古希臘的建筑中很常見(jiàn)，給人以和諧莊重的感覺(jué)．