已知：拋物線y＝(k－1)x2＋2kx＋k－2與x軸有兩個不同的交點(diǎn)．

(1)求k的取值范圍；

(2)當(dāng)k為整數(shù)，且關(guān)于x的方程3x＝kx－1的解是負(fù)數(shù)時，求拋物線的解析式；

(3)在(2)的條件下，若在拋物線和x軸所圍成的封閉圖形內(nèi)畫出一個最大的正方形，使得正方形的一邊在x軸上，其對邊的兩個端點(diǎn)在拋物線上，試求出這個最大正方形的邊長．

答案：
解析：

　　解：(1)，

　　依題意，得

　　∴的取值范圍是且．①　2分

　　(2)解方程，得

　　．3分

　　∵方程的解是負(fù)數(shù)，

　　∴．∴．②　4分

　　綜合①②，及為整數(shù)，可得　．

　　∴拋物線解析式為．5分

　　(3)如圖，設(shè)最大正方形ABCD的邊長為m，則B、C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，

　　且由對稱性可知：B、C兩點(diǎn)關(guān)于拋物線對稱軸對稱．

　　∵拋物線的對稱軸為：．

　　∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為．6分

　　∵C點(diǎn)在拋物線上，

　　∴．

　　整理，得．

　　∴(舍負(fù))

　　∴．7分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：江西省高安市2012屆九年級第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題 題型：044

已知：拋物線y＝a(x－2)2＋b(ab＜0)的頂點(diǎn)為A，與x軸的交點(diǎn)為B，C(點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè))．

(1)直接寫出拋物線對稱軸方程；

(2)若拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，且△ABC為直角三角形，求a，b的值；

(3)若D為拋物線對稱軸上一點(diǎn)，則以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形能否為正方形？若能，請求出a，b滿足的關(guān)系式；若不能，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：拋物線y＝－x2＋2x＋m-2交y軸于點(diǎn)A（0，2m-7）．與直線

y＝x交于點(diǎn)B、C（B在右、C在左）．

1.求拋物線的解析式

2.設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為E，在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)F，使得，若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，若不存在，說明理由

3.射線OC上有兩個動點(diǎn)P、Q同時從原點(diǎn)出發(fā)，分別以每秒個單位長度、每秒2個單位長度的速度沿射線OC運(yùn)動，以PQ為斜邊在直線BC的上方作直角三角形PMQ（直角邊分別平行于坐標(biāo)軸），設(shè)運(yùn)動時間為t秒，若△PMQ與拋物線y＝－x2＋2x＋m-2有公共點(diǎn)，求t的取值范圍．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：拋物線y＝－x2＋2x＋m-2交y軸于點(diǎn)A（0，2m-7）．與直線
y＝x交于點(diǎn)B、C（B在右、C在左）．
【小題1】求拋物線的解析式
【小題2】設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為E，在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)F，使得，若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，若不存在，說明理由
【小題3】射線OC上有兩個動點(diǎn)P、Q同時從原點(diǎn)出發(fā)，分別以每秒個單位長度、每秒2個單位長度的速度沿射線OC運(yùn)動，以PQ為斜邊在直線BC的上方作直角三角形PMQ（直角邊分別平行于坐標(biāo)軸），設(shè)運(yùn)動時間為t秒，若△PMQ與拋物線y＝－x2＋2x＋m-2有公共點(diǎn)，求t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆北京石景山中考二模數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

已知：拋物線y＝－x2＋2x＋m-2交y軸于點(diǎn)A（0，2m-7）．與直線
y＝x交于點(diǎn)B、C（B在右、C在左）．
【小題1】求拋物線的解析式
【小題2】設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為E，在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)F，使得，若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，若不存在，說明理由
【小題3】射線OC上有兩個動點(diǎn)P、Q同時從原點(diǎn)出發(fā)，分別以每秒個單位長度、每秒2個單位長度的速度沿射線OC運(yùn)動，以PQ為斜邊在直線BC的上方作直角三角形PMQ（直角邊分別平行于坐標(biāo)軸），設(shè)運(yùn)動時間為t秒，若△PMQ與拋物線y＝－x2＋2x＋m-2有公共點(diǎn)，求t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年北京石景山中考二模數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知：拋物線y＝－x2＋2x＋m-2交y軸于點(diǎn)A（0，2m-7）．與直線

y＝x交于點(diǎn)B、C（B在右、C在左）．

1.求拋物線的解析式

2.設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為E，在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)F，使得，若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，若不存在，說明理由

3.射線OC上有兩個動點(diǎn)P、Q同時從原點(diǎn)出發(fā)，分別以每秒個單位長度、每秒2個單位長度的速度沿射線OC運(yùn)動，以PQ為斜邊在直線BC的上方作直角三角形PMQ（直角邊分別平行于坐標(biāo)軸），設(shè)運(yùn)動時間為t秒，若△PMQ與拋物線y＝－x2＋2x＋m-2有公共點(diǎn)，求t的取值范圍．

 

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