Question

【題目】不透明的口袋里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中紅球有2個(gè)，藍(lán)球有1個(gè)，現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)是紅球的概率為．

(1)求袋中黃球的個(gè)數(shù)；

(2)第一次摸出一個(gè)球（不放回），第二次再摸一個(gè)小球，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求兩次摸到都是紅球的概率；

(3)若規(guī)定摸到紅球得5分，摸到黃球得3分，摸到藍(lán)球得1分，小明共摸6次小球（每次摸1個(gè)球，摸后放回）得20分，問(wèn)小明有哪幾種摸法？

Answer 1

【答案】(1)1個(gè) (2)見(jiàn)解析 (3)見(jiàn)解析

【解析】

(1)設(shè)袋中有黃球m個(gè),由題意得，解得m=1，故袋中有黃球1個(gè)；

(2)

∴P(兩次都摸到紅球)=.

(3)設(shè)小明摸到紅球有x次,摸到黃球有y次,則摸到藍(lán)球有(6xy)次，由題意得

5x+3y+(6xy)=20，

即2x+y=7，

∴y=72x，

∵x、y、6xy均為自然數(shù)，

∴當(dāng)x=1時(shí)，y=5，6xy=0；當(dāng)x=2時(shí)，y=3，6xy=1；當(dāng)x=3時(shí)，y=1，6xy=2.

綜上：小明共有三種摸法：摸到紅、黃、藍(lán)三種球分別為1次、5次、0次或2次、3次、1次或3次、1次、2次。