Question

形如x²+bx-c=0或形如x²-bx-c=0的方程，如果其中的b，c為1，2，3，…，9中的一個(gè)正整數(shù)，且方程至少有一根也為1，2，3，…，9中的一個(gè)正整數(shù)，就稱該方程為“漂亮方程”，則“漂亮方程”的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A、20
• B、22
• C、24
• D、26

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的解

專題：新定義

分析：先將方程x²+bx-c=0或x²-bx-c=0變形為x²±bx=c①，再分別將x=1，2，3，…，9代入方程①，然后試算其解的個(gè)數(shù)，由加法原理，計(jì)算可得答案．

解答：解：當(dāng)x=1時(shí)，1×（1±b）=c，經(jīng)試算有8個(gè)解；
當(dāng)x=2時(shí)，2×（2±b）=c，經(jīng)試算有3個(gè)解；
當(dāng)x=3時(shí)，3×（3±b）=c，經(jīng)試算有2個(gè)解；
當(dāng)x=4時(shí)，4×（4±b）=c，經(jīng)試算有2個(gè)解；
當(dāng)x=5時(shí)，5×（5±b）=c，經(jīng)試算有1個(gè)解；
當(dāng)x=6時(shí)，6×（6±b）=c，經(jīng)試算有1個(gè)解；
當(dāng)x=7時(shí)，7×（7±b）=c，經(jīng)試算有1個(gè)解；
當(dāng)x=8時(shí)，8×（8±b）=c，經(jīng)試算有1個(gè)解；
當(dāng)x=9時(shí)，9×（9±b）=c，經(jīng)試算有1個(gè)解，
故共有8+3+2+2+1+1+1+1+1=20個(gè)解．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次方程的解，分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，注意分析題意，得到“漂亮方程”的定義，進(jìn)一步分析得到答案．