【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，sinC＝，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點(diǎn)B、C分別與點(diǎn)D、E對(duì)應(yīng)，AD與邊BC交于點(diǎn)F．如果AE∥BC，那么BF的長(zhǎng)是____．

【答案】

【解析】

如圖，過(guò)A作AH⊥BC于H，得到∠AHB=∠AHC=90°，BH=CH，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到AH=3，求得CH=BH4，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BAF=∠CAE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠CAE=∠C，從而得到∠BAF=∠B，由等角對(duì)等邊得到AF=BF，設(shè)AF=BF=x，得到FH=4﹣x，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．

如圖，過(guò)A作AH⊥BC于H，∴∠AHB=∠AHC=90°，BH=CH．

∵AB=AC=5，sinC，∴AH=3，∴CH=BH4．

∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，∴∠BAF=∠CAE．

∵AE∥BC，∴∠CAE=∠C．

∵∠B=∠C，∴∠BAF=∠B，∴AF=BF，設(shè)AF=BF=x，∴FH=4﹣x．

∵AF2=AH2+FH2，∴x2=32+（4﹣x）2，解得：x，∴BF．

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出如下規(guī)定：兩個(gè)圖形和，點(diǎn)為上任一點(diǎn)，點(diǎn)為上任一點(diǎn)，如果線段的長(zhǎng)度存在最小值，就稱(chēng)該最小值為兩個(gè)圖形和之間的距離．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)和射線之間的距離為______，點(diǎn)和射線之間的距離為　　　　．

（2）如果直線和雙曲線之間的距離為，那么____；(可在圖1中進(jìn)行研究)

（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為，將射線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到射線，在坐標(biāo)平面內(nèi)所有和射線之間的距離相等的點(diǎn)所組成的圖形記為圖形．

①請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出圖形，井描述圖形的組成部分：(若涉及平面中某個(gè)區(qū)域時(shí)可以用陰影表示)

②將射線組成的圖形記為圖形，拋物線與圖形的公共部分記為圖形，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖形和圖形之間的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：點(diǎn)P是△ABC內(nèi)部或邊上的點(diǎn)（頂點(diǎn)除外），在△PAB，△PBC，△PCA中，若至少有一個(gè)三角形與△ABC相似，則稱(chēng)點(diǎn)P是△ABC的自相似點(diǎn)．

例如：如圖1，點(diǎn)P在△ABC的內(nèi)部，∠PBC=∠A，∠PCB=∠ABC，則△BCP∽△ABC，故點(diǎn)P為△ABC的自相似點(diǎn)．

請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，結(jié)合上述材料，解決下列問(wèn)題：

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M是曲線C：上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)N是x軸正半軸上的任意一點(diǎn)．

（1） 如圖2，點(diǎn)P是OM上一點(diǎn)，∠ONP=∠M, 試說(shuō)明點(diǎn)P是△MON的自相似點(diǎn)； 當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)是，點(diǎn)N的坐標(biāo)是時(shí)，求點(diǎn)P 的坐標(biāo)；

（2） 如圖3，當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)是，點(diǎn)N的坐標(biāo)是時(shí)，求△MON的自相似點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3） 是否存在點(diǎn)M和點(diǎn)N,使△MON無(wú)自相似點(diǎn),？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出這兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣5x+5與x軸、y軸分別交于A，C兩點(diǎn)，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．

（1）求拋物線解析式及B點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）x2+bx+c≥﹣5x+5的解集　 　．

（3）若點(diǎn)M在第一象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接MA、MB，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)，△ABM面積為△ABC的面積的倍，求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正方形在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，分別在軸，軸的正半軸上，等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)在原點(diǎn)，，分別在，上，且，．將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，．

（Ⅰ）①如圖①，求的長(zhǎng)；②如圖②，連接，，求證；

（Ⅱ）將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣6x+4的頂點(diǎn)A在直線y＝kx﹣2上．

（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）現(xiàn)將拋物線沿該直線方向進(jìn)行平移，平移后的拋物線的頂點(diǎn)為A′，與直線的另一交點(diǎn)為B′，與x軸的右交點(diǎn)為C（點(diǎn)C不與點(diǎn)A′重合），連接B′C、A′C．

ⅰ）如圖，在平移過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)B′在第四象限且△A′B′C的面積為60時(shí)，求平移的距離AA′的長(zhǎng)；

ⅱ）在平移過(guò)程中，當(dāng)△A′B′C是以A′B′為一條直角邊的直角三角形時(shí)，求出所有滿足條件的點(diǎn)A′的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在銳角△ABC中，邊BC長(zhǎng)為18，高AD長(zhǎng)為12

（1）如圖，矩形EFCH的邊GH在BC邊上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)E、F分別在AB、AC邊上，EF交AD于點(diǎn)K，求的值；

（2）設(shè)EH＝x，矩形EFGH的面積為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在面積為60的平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AE垂直于直線BC于點(diǎn)E，作AF垂直于直線CD于點(diǎn)F，若AB=10，BC=12，則CE+CF的值為（ ）

A. 22-11B.

C. 或D. 或

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)是的內(nèi)心，的延長(zhǎng)線和的外接圓圓相交于點(diǎn)，過(guò)作直線．

（1）求證：是圓的切線；

（2）若，，求優(yōu)弧的長(zhǎng)．

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