Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-2，0）點(diǎn)B（0，4），OB的垂直平分線  CE與OA的垂直平分線CD相交于點(diǎn)C，現(xiàn)存在點(diǎn)F，會(huì)使得△CDF≌△0AB，寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo)

 

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Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)求出OA、OB的長(zhǎng)，再根據(jù)線段垂直平分線的定義求出OD、OE的長(zhǎng)，然后判斷出四邊形CDOE是矩形，然后寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，分：①點(diǎn)C是直角頂點(diǎn)時(shí)，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CF=OB；②點(diǎn)D是直角頂點(diǎn)，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DF=OB；然后分別分兩種情況寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo)即可．

解答：解：∵點(diǎn)A（-2，0）點(diǎn)B（0，4），
∴OA=2，OB=4，
∵OB的垂直平分線CE，與OA的垂直平分線CD相交于點(diǎn)C，
∴OD=

1

2

OA=

1

2

×2=1，OE=

1

2

OB=

1

2

×4=2，
∴點(diǎn)C（-1，2），
①點(diǎn)C是直角頂點(diǎn)時(shí)，
如圖，∵△CDF≌△0AB，
∴CF=OB=4，
點(diǎn)F在CD右邊時(shí)，F(xiàn)₁（3，2），
點(diǎn)F在CD左邊時(shí)，F(xiàn)₂（-5，2）；
②點(diǎn)D是直角頂點(diǎn)時(shí)，
∵△CDF≌△A0B，
∴DF=OB=4，
點(diǎn)F在CD右邊時(shí)，F(xiàn)₃（3，0），
點(diǎn)F在CD左邊時(shí)，F(xiàn)₄（-5，0）；
綜上所述，存在點(diǎn)F₁（3，2），F(xiàn)₂（-5，2），F(xiàn)₃（3，0），F(xiàn)₄（-5，0），使得△CDF≌△0AB．
故答案為：（3，2），（-5，2），（3，0），（-5，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，難點(diǎn)在于要分情況討論，作出圖形更形象直觀．