Question

已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，24)，經(jīng)過原點(diǎn)的直線l₁與經(jīng)過點(diǎn)A的直線l₂相交于點(diǎn)B，點(diǎn)B坐標(biāo)為(18，6)．

(1)求直線l₁，l₂的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)C為線段OB上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)C不與點(diǎn)O，B重合)，作CD∥y軸交直線l₂于點(diǎn)D，經(jīng)過點(diǎn)C，D分別向y軸作垂線，垂足分別為F，E，得到矩形CDEF.

①設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為a，求點(diǎn)D的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示)；

②若矩形CDEF的面積為60，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)．     

Answer 1

解：(1)設(shè)直線l₁的表達(dá)式為y＝k₁x，它過B(18，6)，

得18k₁＝6，k₁＝，(2分)∴y＝x.(3分)

設(shè)直線l₂的表達(dá)式為y＝k₂x＋b，它過A(0，24)，B(18，6)，得

∴y＝－x＋24.(6分)

(2)①∵點(diǎn)C在直線l₁上，且點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為a，∴a＝x，x＝3a，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3a，a)∵CD∥y軸，∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為3a.

∵點(diǎn)D在直線l₂上，∴y＝－3a＋24，∴D(3a，－3a＋24)．(10分)

②C(3，1)或C(15，5)．(12分)