Question

13．如圖，由7個(gè)形狀、大小完全相同的正六邊形組成的網(wǎng)格，正六邊形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，已知每個(gè)正六邊形的邊長為1，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則△ABC的面積是（　�。�

• A． $\sqrt{2}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 3$\sqrt{2}$
• D． 3$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 延長AB，然后作出過點(diǎn)C與格點(diǎn)所在的直線，一定交于格點(diǎn)E，根據(jù)S_△ABC=S_△AEC-S_△BEC即可求解．

解答 解：延長AB，然后作出過點(diǎn)C與格點(diǎn)所在的直線，一定交于格點(diǎn)E．如圖所示：
正六邊形的邊長為1，則半徑是1，則CE=4，
兩平行的邊之間距離是：$\sqrt{3}$，
則△BCE的邊EC上的高是：$\sqrt{3}$，
△ACE邊EC上的高是：$\frac{5}{2}$$\sqrt{3}$，
則S_△ABC=S_△AEC-S_△BEC=$\frac{1}{2}$×4×（$\frac{5}{2}$$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$）=3$\sqrt{3}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正六邊形的性質(zhì)、正多邊形的計(jì)算；正確理解S_△ABC=S_△AEC-S_△BEC是關(guān)鍵．