直線與軸相交于點,連結(jié),拋物線從點沿方向平移,與直線交于點,頂點到點時停止移動.
(1)求線段所在直線的函數(shù)解析式;(2)設(shè)拋物線頂點的橫坐標為,①用的代數(shù)式表示點的坐標;②當為何值時,線段最短;
(3)當線段最短時,相應(yīng)的拋物線上是否存在點,使△ 的面積與△的面積相等,若存在,請求出點的坐標;若,不存在,請說明理由.
解 (1)設(shè)所在直線的函數(shù)解析式為,
∵(2,4), ∴, ,
∴所在直線的函數(shù)解析式為
(2)①∵頂點M的橫坐標為,且在線段上移動,
∴(0≤≤2). ∴頂點的坐標為(,).
∴拋物線函數(shù)解析式為.
∴當時,(0≤≤2).
∴點的坐標是(2,)
② ∵==, 又∵0≤≤2,
∴當時,PB最短.
(3)當線段最短時,此時拋物線的解析式為
假設(shè)在拋物線上存在點,使.
設(shè)點的坐標為(,).
①當點落在直線的下方時,過作直線//,交軸于點,
∵,,
∴,∴, ∴點的坐標是(0,).
∵點的坐標是(2,3),∴直線的函數(shù)解析式為.
∵,∴點落在直線上.
∴=.
解得,即點(2,3).
∴點與點重合.
∴此時拋物線上不存在點,使△與△的
面積相等.
②當點落在直線的上方時,
作點關(guān)于點的對稱稱點,過作直線//,交軸于點,
∵,∴,∴.的坐標分別是(0,1),(2,5),
∴直線函數(shù)解析式為.
∵,∴點落在直線上.
∴=.
解得:,.
代入,得,.
綜上所述,拋物線上存在點,
使△與△的面積相等.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試(遼寧大連卷)數(shù)學(xué)(解析版) 題型:解答題
如圖,拋物線與x軸相交于點A、B,與y軸相交于點C,拋物線的對稱軸與x軸相交于點M.P是拋物線在x軸上方的一個動點(點P、M、C不在同一條直線上).分別過點A、B作直線CP的垂線,垂足分別為D、E,連接點MD、ME.
(1)求點A,B的坐標(直接寫出結(jié)果),并證明△MDE是等腰三角形;
(2)△MDE能否為等腰直角三角形?若能,求此時點P的坐標;若不能,說明理由;
(3)若將“P是拋物線在x軸上方的一個動點(點P、M、C不在同一條直線上)”改為“P是拋物線在x軸下方的一個動點”,其他條件不變,△MDE能否為等腰直角三角形?若能,求此時點P的坐標(直接寫出結(jié)果);若不能,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
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