【題目】如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，點D是AB的中點，點E，F(xiàn)分別在BC，AC上，且AF=CE．

（1）填空：∠A的度數(shù)是　 　．

（2）探究DE與DF的關(guān)系，并給出證明．

【答案】（1）45°；（2）DE=DF，DE⊥DF

【解析】分析：（1）根據(jù)是等腰直角三角形定義可得：
（2）連接CD，首先根據(jù)是等腰直角三角形，，點D是AB的中點得到 從而得到≌，證得

詳解：(1)∵△ABC是等腰直角三角形,

∴

故答案為：；

(2)DE=DF，DE⊥DF，

證明：連接CD，

∵△ABC是等腰直角三角形,∠C=，點D是AB的中點，

∴CD=AD=BD，CD⊥AD，

∴

∵AF=CE，

∴△DCE≌△DAF(SAS)，

∴DE=DF，∠ADF=∠CDE，

∴∠ADF+∠FDC=∠CDE+∠FDC，

∵∠CDA=，

∴∠EDF=，

∴DE=DF，DE⊥DF.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點A在x軸上，頂點C在y軸上，B（4，3），連接OB，將△OAB沿直線OB翻折，得△ODB,OD與BC相交于點E,若雙曲線 經(jīng)過點E,則k= ;

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【題目】如圖，一次函數(shù)y1=x與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c圖象相交于P、Q兩點，則函數(shù)y=ax2+（b﹣1）x+c的圖象可能是（ ）

A.
B.
C.
D.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于點、點，與雙曲線 交于、兩點，分別過點、點作軸，軸，垂足分別為點、點，

（1）求線段的長；

（2）若．

①求直線的解析式；

②請你判斷線段與線段的大小關(guān)系，并說明理由.

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【題目】如圖所示①，OP為一條拉直的細(xì)線，A，B兩點在OP上，且OA:AP=1:3，OB:BP =3:5．若先固定B點，將OB折向BP，使得OB重疊在BP上，如圖13-②，再從圖②的A點及與A點重疊處一起剪開，使得細(xì)線分成三段，求三段細(xì)線由小到大的長度比.

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【題目】如圖，AB、CD分別表示兩幢相距36米的大樓，高興同學(xué)站在CD大樓的P處窗口觀察AB大樓的底部B點的俯角為45°，觀察AB大樓的頂部A點的仰角為30°，求大樓AB的高．

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【題目】我市某中學(xué)舉行“中國夢校園好聲音”歌手大賽，初、高中部根據(jù)初賽成績，各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學(xué)校決賽．兩個隊各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D4所示．

（1）根據(jù)圖示填寫下表：

平均數(shù)（分）

中位數(shù)（分）

眾數(shù)（分）

初中部

85

高中部

85

100

（2）結(jié)合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個隊的決賽成績較好；

（3）計算兩隊決賽成績的方差并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定．

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【題目】如圖，△BAD是由△BEC在平面內(nèi)繞點B旋轉(zhuǎn)60°而得，且AB⊥BC，BE=CE，連接DE．
（1）求證：△BDE≌△BCE；
（2）試判斷四邊形ABED的形狀，并說明理由．

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【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF與BC交于點G．
（1）求證：AE=CF；
（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大�。�

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