Question

如圖，AD是△ABC的平分線，DE，DF分別垂直AB、AC于E、F，連接EF，求證：△AEF是等腰三角形．

Answer 1

證明：∵AD是△ABC的平分線，
∴∠BAD=∠CAD，（3分）
又∵DE，DF分別垂直AB、AC于E，F(xiàn)
∴∠DEA=∠DFA=90°（6分）
又∵AD=AD，∴△ADE≌△ADF．（8分）
∴AE=AF，即△AEF是等腰三角形（10分）
分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)知∠BAD=∠CAD；然后根據(jù)已知條件“DE，DF分別垂直AB、AC于E、F”得到∠DEA=∠DFA=90°；再加上公共邊AD=AD，從而證明，△ADE≌△ADF；最后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等證明△AEF的兩邊相等，所以△AEF是等腰三角形．
點(diǎn)評：本題綜合考查了等腰三角形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)．解答此題時(shí)，根據(jù)全等三角形的判定定理ASA判定△ADE≌△ADF．