Question

恒信專賣店專銷某品牌鈕扣電池，進(jìn)價(jià)l2元/粒，售價(jià)20元/粒．為了促銷，專賣店決定凡是一次性買10粒以上的，每多買一粒，單價(jià)就降低O.10元（例如．某人一次性買20粒，則每粒降價(jià)O.10×（20-10）=1元，就可以按19元/粒的價(jià)格購(gòu)買，20粒只需380元購(gòu)買），但是最低售價(jià)為16元/粒．設(shè)每一次性賣出x粒電池，商店的利潤(rùn)為y元．
（1）請(qǐng)分段寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）有一天，一位顧客買了46粒，另一位顧客買了50粒，專賣店發(fā)現(xiàn)賣50粒反而比賣46粒賺的錢少，為了使每次賣的多賺錢也多，在其他促銷條件不變的情況下，最低售價(jià)16元/粒至少要提高到多少？為什么？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）分0＜x≤10時(shí)，lO＜x≤50時(shí)，和x＞50時(shí)，三種情況，表示出函數(shù)解析式即可；
（2）利用當(dāng)lO＜x≤50時(shí)，得出的函數(shù)解析式，探討得出答案即可．

解答：解：（1）當(dāng)0＜x≤10時(shí)，且x是整數(shù)時(shí)，y=（20-12）x=8x； 
當(dāng)lO＜x≤50時(shí)，且x是整數(shù)時(shí)，y=[20-12-0.1（x-10）]x=-0.1x²+9x；
當(dāng)x＞50時(shí)，且x是整數(shù)時(shí)，y=（20-16）x=4x；
（2）利潤(rùn)y=-0.1x²+9x=-0.1（x-45）²+202.5，
由二次函數(shù)圖象可，當(dāng)0＜x≤45時(shí)，y隨x的增大而增大．
且當(dāng)x=45時(shí)達(dá)到最大值，當(dāng)x＞45時(shí)，y隨x的增大而減小．
因?yàn)樾枰�賣的越多賺的越多，即需要y隨x的增大而增大．
此時(shí)x≤45，即最低售價(jià)為20-0.1（45-10）=16.5（元）．
答：最低售價(jià)16元/粒至少要提高到16.5元/粒，

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了函數(shù)的綜合應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性討論最大值問(wèn)題，需考慮自變量的取值范圍．