Question

已知：如圖，以△ABC兩邊AB、AC為邊向外作等邊△ADB和△AEC，DC、BE交于點O．

(1)求證：DC=BE；

(2)求∠BOC的度數(shù)；

(3)當∠BAC度數(shù)變化時，∠BOC是否變化，說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)證明：∵△ADB和△AEC是等邊三角形， ∴AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE=60°． ∴∠DAB＋∠BAC=∠CAE＋∠BAC，即∠DAC=∠BAE． 在△ADC和△ABE中， ∴△ADC≌△ABE(SAS)． ∴DC=BE． (2)解：∵△ADC≌△ABE， ∴∠ACD=∠AEB． ∵△ACE是等邊三角形，∴∠ACE=∠AEC=60° ∴∠BOC=∠OCE＋∠OEC=∠ACE＋∠ACD＋∠OEC=∠ACE＋∠AEO＋∠OEC=60°＋∠AEC=60°＋60°=120°. (3)解：當∠BAC度數(shù)變化時，∠BOC度數(shù)不變，仍為120°，因為在求∠BOC的度數(shù)時，未涉及到∠BAC，即∠BOC的度數(shù)與∠BAC的度數(shù)無關，所以當∠BAC變化時，∠BOC仍為120°，是定值．

提示：

(1)欲證DC=BE，只需證△ADC≌△ABE，由等邊三角形的條件可得到兩對對應邊相等，只需證夾角∠DAC=∠BAE． (2)∵∠BOC=∠OCE＋∠OEC=∠OCA＋60°＋∠OEC，由(1)△DAC≌△BAE，得∠OCA=∠OEA， ∴∠BOC=∠OEA＋60°＋∠OEC=60°＋60°=120°． (3)由于求∠BOC時，未涉及到∠BAC，故∠BOC的大小與∠BAC無關．