（1999•海淀區(qū)）已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線交AC于D，垂足為E．若∠A=30°，DE=2，求∠DBC的度數(shù)和CD的長．

【答案】分析：先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出AD=BD，∠ABD=∠A=∠DBC=30°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答即可．
解答：解：∵∠C=90°，∠A=30°，DE=2，
∴∠CBA=60°，
∵DE垂直平分AB，
∴AD=DB，
∴∠DBE=∠A=30°，
∴∠DBC=∠CBA-∠DBA=30°，
∴∠CBD=∠DBE，
∴DC=DE=2．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查線段的垂直平分線及角平分線的性質(zhì)等幾何知識(shí)．
（1）線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；
（2）角平分線上的點(diǎn)到角的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．
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（1999•海淀區(qū)）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c，其中a＞0，b2-4a2c2=0，它的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)為A，與y軸交于點(diǎn)B，且AB=2．
（1）求二次函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)b＜0時(shí)，過A的直線y=x+m與二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C，在線段BC上依次取D、E兩點(diǎn)，若DE2=BD2+EC2，試確定∠DAE的度數(shù)，并簡述求解過程．

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（1999•海淀區(qū)）已知一次函數(shù)y=2x-k的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交，其中有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-4，求這兩個(gè)函數(shù)的解析式．

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（1）求二次函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)b＜0時(shí)，過A的直線y=x+m與二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C，在線段BC上依次取D、E兩點(diǎn)，若DE2=BD2+EC2，試確定∠DAE的度數(shù)，并簡述求解過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：1999年北京市海淀區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（1999•海淀區(qū)）已知一次函數(shù)y=2x-k的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交，其中有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-4，求這兩個(gè)函數(shù)的解析式．

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（1999•海淀區(qū)）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，O是AB上的一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，以O(shè)B為半徑作圓，交AC于E、F，交AB于D．若E是的中點(diǎn)，且AE：EF=3：1，F(xiàn)C=4，求∠CBF的正弦值及BC的長．

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