【題目】如圖，在平行四邊形 ABCD 中，過點(diǎn) D 作 DE AB 于點(diǎn) E ，點(diǎn) F在邊 CD 上， DF BE ，連接 AF , BF ．

（1）求證：四邊形 BFDE 是矩形；

（2）若 AF 平分 DAB ， CF3,BF4 ，求 DF 長(zhǎng)．

【答案】(1)見解析;(2)5.

【解析】

（1）證DF=BE，DF∥BE，得四邊形BFDE是平行四邊形再由DE⊥AB，得四邊形BFDE是矩形.

（2）根據(jù)勾股定理可求BC，由平行四邊形性質(zhì)得AD=BC，由等腰三角形性質(zhì)得DF=AD.

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥DC，

∵DF=BE

∴四邊形BFDE是平行四邊形，

∵DE⊥AB

∴四邊形BFDE是矩形，

（2）解：∵四邊形BFDE是矩形，

∴∠BFD＝90°，

∴∠BFC＝90°，

在Rt△BCF中,CF=3，BF=4，

∴BC=5 ，

∵AF平分∠DAB，

∴∠DAF=∠BAF,

∵AB∥DC,

∴∠DFA=∠BAF,

∴∠DAF=∠DFA，

∴AD=DF，

∵AD=BC，

∴DF=BC，

∴DF=5.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓，這個(gè)正五邊形的邊長(zhǎng)為a，半徑為R，邊心距為r，則下列關(guān)系式錯(cuò)誤的是（ ）

A. R2﹣r2=a2 B. a=2Rsin36° C. a=2rtan36° D. r=Rcos36°

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【題目】如圖，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，－3)，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，C.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，△AOP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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【題目】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一.為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水從我們做起”，小剛在他所在班的50名同學(xué)中，隨機(jī)調(diào)查了10名同學(xué)家庭中的一年的月均用水量(單位：t)，其用水量分別為6、7、6.5、6.5、7.5、7.5、6.5、6、8、6.5.求這10個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù).眾數(shù).中位數(shù).

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【題目】將邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD置于平面直角坐標(biāo)系中，使AB邊落在x軸的正半軸上且A點(diǎn)的坐標(biāo)是，直線y=x與線段CD交于點(diǎn)E.

(1)直線經(jīng)過點(diǎn)C且與軸交于點(diǎn)F.求四邊形AFCD的面積.

(2)若直線經(jīng)過點(diǎn)E和點(diǎn)F，求直線的解析式.

(3)若直線經(jīng)過點(diǎn)且與直線平行，將(2)中直線沿著軸向上平移1個(gè)單位得到直線，直線交軸于點(diǎn)M，交直線于點(diǎn)N，求的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖 1，六邊形 ABCDEF 的每一個(gè)內(nèi)角都相等．

（1）六邊形 ABCDEF 每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是 ；

（2）在圖 1 中，若 AF 2 ，AB 4 ，BC 3 ，CD 1 ，則 DE ，EF ；

（3）如圖 2，在（2）的條件下，若 M 、N 分別為邊 AF 、 AB 的中點(diǎn)，連接 CM 、DN交于點(diǎn) G ，求的值．

圖 1 圖 2

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【題目】如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B是切點(diǎn)，點(diǎn)C是劣弧AB上的一點(diǎn)，若∠P＝40°，則∠ACB等于(　　)

A. 80° B. 110° C. 120° D. 140°

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【題目】如圖，將長(zhǎng)方形ABCD沿著對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在處，交AD于點(diǎn)E．

（1）試判斷△BDE的形狀，并說明理由；

（2）若，，求△BDE的面積．

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【題目】如圖，在∠AOB的兩邊截取OA=OB，OC=OD，連接AD，BC交于點(diǎn)P，則下列結(jié)論中①△AOD≌△BOC，②△APC≌△BPD，③點(diǎn)P在∠AOB的平分線上．正確的是__．（填序號(hào)）

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