Question

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，點O在BC上，半徑為2的半圓O與AB、AC均相切，則△ABC的面積是________．

Answer 1

9
分析：連接O于切點，則OE⊥AB，OF⊥AC．又根據(jù)∠BAC=90°，即可得到：四邊形AEOF是正方形，OF∥AB，根據(jù)平行線分線段成比例定理即可求得AC的長，從而求得三角形的面積．
解答：解：連接O于切點，則OE⊥AB，OF⊥AC．
又∵∠BAC=90°，
∴四邊形AEOF是正方形，OF∥AB．
設(shè)CF=x，則AC=AF+CF=2+x，
∵OF∥AB，
∴=，即=，
解得：x=4，
則AC=6，
則△ABC的面積是：AB•AC=×3×6=9．
故答案是：9．
點評：本題考查了切線的性質(zhì)，以及平行線分線段成比例定理，正確理解四邊形AEOF是正方形是關(guān)鍵．