Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)E和點(diǎn)D在AC的異側(cè)，并且AD=AE，∠AED=∠ACB，則BD=CE嗎？請說明理由．

Answer 1

分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和已知推出∠ACB=∠ABC=∠AED=∠ADE，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAC=∠DAE，求出∠BAD=∠CAE，根據(jù)SAS證△BAD≌△CAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出即可．

解答：解：BD=CE，
理由是：∵AB=AC，AD=AE，
∴△ABC和△ADE均為等腰三角形，
∴∠ACB=∠ABC，∠AED=∠ADE，
∵∠AED=∠ACB，
∴∠ACB=∠ABC=∠AED=∠ADE，
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∠ADE+∠AED+∠DAE=180°，
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
即∠BAD=∠CAE，
∵在△BAD和△CAE中

AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE

，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD=CE．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識點(diǎn)，關(guān)鍵是推出△BAD≌△CAE．