Question

3．如圖，已知AB=AE，∠1+∠2=∠3，∠ABC=∠AED=90°，求證：BC+DE=CD．

Answer 1

分析 將△ABC旋轉(zhuǎn)至△AEF，早∠1+∠2=∠3的條件，可得∠CAD=∠FAD，由SAS可證得△ACD與△AFD全等，從而CD=DF=DE+EF=DE+BC，得證．

解答 證明：∵AB=AE，∠ABC=∠AED=90°，
故將△ABC旋轉(zhuǎn)至△AEF，如圖，

∴∠1=∠EAF，BC=EF，
∵∠1+∠2=∠3，
∴∠EAF+∠2=∠3，
即∠CAD=∠FAD，
在△CAD和△FAD中，
$\left\{\begin{array}{l}{CA=FA}\\{∠CAD=∠FAD}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△AFD（SAS），
∴CD=FD=EF+DE=BC+DE．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，難度中等．本題是一種基本的模型，即四邊形有一組鄰邊相等且有一組對(duì)角互補(bǔ)時(shí)，可“旋轉(zhuǎn)拼合”，這一技巧很常用，務(wù)必掌握．