【題目】若規(guī)定這樣一種運(yùn)算：a△b=(|ab|+a+b)，例如：2△3=(|23|+2+3)=3

（1）求3△4和（-3）△（-2）的值；

（2）將1,2,3,…,50這50個(gè)自然數(shù),任意分為25組,每組兩個(gè)數(shù),現(xiàn)將每組的兩個(gè)數(shù)中任一數(shù)值記作a,另一個(gè)記作b,代入代數(shù)式(|ab|+a+b)中進(jìn)行計(jì)算，求出其結(jié)果，25組數(shù)代入后可求得25個(gè)值，求這25個(gè)值的和的最大值是_____.

【答案】（1）3△4=4,（-3）△（-2）=-2;（2）這25個(gè)值的和的最大值為950.

【解析】

（1）根據(jù)新定義的運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）不妨設(shè)各組中的數(shù)的a比b大，然后去掉絕對(duì)值號(hào)化簡(jiǎn)為b，所以當(dāng)25組中的較小的數(shù)恰好是1到25時(shí)，這25個(gè)值的和最大，再根據(jù)求和公式列式計(jì)算即可得解．

解：（1）3△4=(|34|+3+4)=4，

（-3）△（-2）=[|-3（-2）|+（-3）+（-2）]=-2；

（2）假設(shè)a＞b，則(|ab|+a+b)=（a-b+a+b）=a，

∴當(dāng)25組中的較大的數(shù)a恰好是26到50時(shí)，這25個(gè)值的和最大，

最大值為：26+27+28+…+50==950.

故答案為：950.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】操作思考：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰的直角頂點(diǎn)C在原點(diǎn)，將其繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，若頂點(diǎn)A恰好落在點(diǎn)處則的長為______；點(diǎn)B的坐標(biāo)為______直接寫結(jié)果

感悟應(yīng)用：如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，將等腰如圖放置，直角頂點(diǎn)，點(diǎn)，試求直線AB的函數(shù)表達(dá)式．

拓展研究：如圖3，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，過點(diǎn)B作軸，垂足為點(diǎn)A，作軸，垂足為點(diǎn)C，P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線上一動(dòng)點(diǎn)問是否存在以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰，若存在，請(qǐng)求出此時(shí)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某文化用品商店用2000元購進(jìn)一批學(xué)生書包，面市后發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求，商店又購進(jìn)第二批同樣的書包，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的3倍，但單價(jià)貴了4元，結(jié)果第二批用了6300元。

（1）求第一批購進(jìn)書包的單價(jià)是多少元？

（2）若商店銷售這兩批書包時(shí)，每個(gè)售價(jià)都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖像分別交y軸、x軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BA以每秒1個(gè)單位的速度出發(fā)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

（1）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，若某一時(shí)刻，△OPA的面積為6,求此時(shí)P的坐標(biāo)；

（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)t為何值時(shí)，△AOP為等腰三角形？（只需寫出t的值，無需解答過程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，O是矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過O作直線MN∥BC．設(shè)MN交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F．

（1）求證：OE＝OF；

（2）當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】探究與發(fā)現(xiàn)：

如圖1所示的圖形，像我們常見的學(xué)習(xí)用品﹣﹣圓規(guī)．我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”，那么在這一個(gè)簡(jiǎn)單的圖形中，到底隱藏了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)呢？下面就請(qǐng)你發(fā)揮你的聰明才智，解決以下問題：

（1）觀察“規(guī)形圖”，試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的關(guān)系，并說明理由；

（2）請(qǐng)你直接利用以上結(jié)論，解決以下三個(gè)問題：

①如圖2，把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經(jīng)過點(diǎn)B、C，若∠A＝50°，則∠ABX+∠ACX＝　 　°；

②如圖3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝50°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度數(shù)；

③如圖4，∠ABD，∠ACD的10等分線相交于點(diǎn)G1、G2…、G9，若∠BDC＝140°，∠BG1C＝77°，求∠A的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有理數(shù) a，b，c 分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn) A,B,C,若a 2|b 4| 0 ，關(guān)于 x、y 的單項(xiàng)式3(c 3)x y與 yx 是同類項(xiàng). 我們把數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離用表示兩點(diǎn)的大寫字母一起標(biāo)記，例如，點(diǎn) A 與點(diǎn) B 間的距離記作 AB.

(1)求 a，b，c 的值；

(2)點(diǎn) P 從 C 點(diǎn)出發(fā)以每秒 1 個(gè)單位長度在數(shù)軸上按以下規(guī)律往返運(yùn)動(dòng)：第一回合，從點(diǎn) C 到點(diǎn) B 到點(diǎn) A 回到點(diǎn) C；第二回合，從點(diǎn) C 到 BC 的中點(diǎn) D 到 CA 的中點(diǎn) D1 回到點(diǎn) C；第三回合，從點(diǎn) C 到 CD 的中點(diǎn) D2 到 CD1 的中點(diǎn) D3 回到點(diǎn) C……，如此循環(huán)下去，若第 t 秒時(shí)滿足 PB+2PC=AC+1，求 t 的最大值；

(3)在（2）的條件下，P 點(diǎn)第一次從 C 點(diǎn)出發(fā)的同時(shí)，數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn) M、N 分別從 A 點(diǎn)和 B 點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，速度分別為每秒 1 個(gè)單位長度和每秒 2 個(gè)單位長度，P 點(diǎn)完成第一個(gè)回合后停止在 C 點(diǎn)，當(dāng) MP=2MN 時(shí)， t 的值是 （直接填答案）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖的網(wǎng)格中，小正方形的邊長都是1，利用所學(xué)知識(shí)兩種解法求四邊形ABCD的面積，寫出完整求解過程．

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