Question

如圖，已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=5，點E在AB上，且AE：EB=2：3，過點E作EF∥BC交CD于F，則EF的長是（　�。�

• A、

  13

  3

• B、4
• C、

  19

  5

• D、

  16

  5

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：計算題

分析：過A作AG∥AB交BC于G，交EF于H，易得四邊形AGCD和四邊形AHFD都是平行四邊形，則AD=HF=GC=3，所以BG=2，由EH∥BG判斷△AEH∽△ABG，則

EH

BG

=

AE

AB

，由AE：EB=2：3，根據(jù)比例性質(zhì)得

EH

2

=

2

5

，求得EH=

4

5

，然后利用EF=EH+HF進行計算即可．

解答：解：過A作AG∥AB交BC于G，交EF于H，如圖，
∵AD∥BC，EF∥BC，
∴四邊形AGCD和四邊形AHFD都是平行四邊形，
∴AD=HF=GC=3，
∵BC=5，
∴BG=5-3=2，
∵EH∥BG，
∴△AEH∽△ABG，
∴

EH

BG

=

AE

AB

，
而AE：EB=2：3，
∴

EH

2

=

2

5

，
∴EH=

4

5

，
∴EF=EH+HF=

4

5

+3=

19

5

．
故選C．

點評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊所截的三角形與原三角形相似；相似三角形對應(yīng)邊的比相等，都等于相似比．也考查了平行四邊形的性質(zhì)．