(2013•攀枝花)如圖,直線y=k1x+b(k1≠0)與雙曲線y=
k2
x
(k2≠0)相交于A(1,2)、B(m,-1)兩點.
(1)求直線和雙曲線的解析式;
(2)若A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3(x3,y3)為雙曲線上的三點,且x1<0<x2<x3,請直接寫出y1,y2,y3的大小關(guān)系式;
(3)觀察圖象,請直接寫出不等式k1x+b<
k2
x
的解集.
分析:(1)將A坐標(biāo)代入反比例解析式中求出k2的值,確定出雙曲線解析式,將B坐標(biāo)代入反比例解析式求出m的值,確定出B坐標(biāo),將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出k1與b的值,即可確定出直線解析式;
(2)根據(jù)三點橫坐標(biāo)的正負,得到A2與A3位于第一象限,對應(yīng)函數(shù)值大于0,A1位于第三象限,函數(shù)值小于0,且在第一象限為減函數(shù),即可得到大小關(guān)系式;
(3)由兩函數(shù)交點坐標(biāo),利用圖象即可得出所求不等式的解集.
解答:解:(1)將A(1,2)代入雙曲線解析式得:k2=2,即雙曲線解析式為y=
2
x
;
將B(m,-1)代入雙曲線解析式得:-1=
2
m
,即m=-2,B(-2,-1),
將A與B坐標(biāo)代入直線解析式得:
k1+b=2
-2k1+b=-1
,
解得:k1=1,b=1,
則直線解析式為y=x+1;

(2)∵x1<0<x2<x3,且反比例函數(shù)在第一象限為減函數(shù),
∴A2與A3位于第一象限,即y2>y3>0,A1位于第三象限,即y1<0,
則y2>y3>y1

(3)由A(1,2),B(-2,-1),
利用函數(shù)圖象得:不等式k1x+b<
k2
x
的解集為x<-2或0<x<1.
點評:此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,涉及的知識有:待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式,利用了數(shù)形結(jié)合的思想,熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.
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