Question

（2013•天水）如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=

4

x

（x＞0）的圖象與一次函數(shù)y=kx-k的圖象的交點為A（m，2）．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)一次函數(shù)y=kx-k的圖象與y軸交于點B，若點P是x軸上一點，且滿足△PAB的面積是4，直接寫出P點的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）將A點坐標(biāo)代入y=

4

x

（x＞0），求出m的值為2，再將（2，2）代入y=kx-k，求出k的值，即可得到一次函數(shù)的解析式；
（2）將三角形以x軸為分界線，分為兩個三角形計算，再把它們相加．

解答：解：（1）將A（m，2）代入y=

4

x

（x＞0）得，
m=2，
則A點坐標(biāo)為A（2，2），
將A（2，2）代入y=kx-k得，2k-k=2，
解得k=2，則一次函數(shù)解析式為y=2x-2；

（2）∵一次函數(shù)y=2x-2與x軸的交點為C（1，0），與y軸的交點為（0，-2），
S_△ABP=S_△ACP+S_△BPC，
∴

1

2

×2CP+

1

2

×2CP=4，
解得CP=2，
則P點坐標(biāo)為（3，0），（-1，0）．

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，求出函數(shù)解析式并熟悉點的坐標(biāo)與圖形的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．