如圖，點(diǎn)C是⊙O外一點(diǎn)，過點(diǎn)C作⊙O的切線CB和CD，切點(diǎn)分別是B、D，連結(jié)BO并延長交⊙O于點(diǎn)E，交CD的延長線于A．若AD=m·AE,且tan,試求m的值．

 

答案：
解析：

連結(jié)OD、OC．∵AC為⊙O的切線，

∴AD2=AE·AB．

∵AC、BC為⊙O的切線，∴∠1=∠2=∠ACB．

在Rt△OBC中，tan∠1=tan,

∵Rt△ADO∽Rt△ABC,

∴．

∵OD=OB, ,

∴,即AB=3AD．∴AD2=AE·AB=AE·3AD．

即AD=3AE．又AD=m·AE,∴m=3．

 

 


提示：

由已知得=m,tan,這里把已知的條件轉(zhuǎn)化成線段的比值非常重要，只有這樣才能更好應(yīng)用相交弦定理、切割線定理．

 


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A、
10
B、2
2
C、
6
D、
5

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A．
B．
C．
D．

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A．
B．
C．
D．

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A．
B．
C．
D．

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A．
B．
C．
D．

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