Question

（2010•福州質檢）（1）如圖，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上．
①填空：∠ABC=______°；∠DEF=______°；BC=______

Answer 1

【答案】分析：（1）①因為BC、DE是正方形的對角線，根據正方形對角線平分對角計算角度；根據勾股定理求長度．②證明兩邊對應成比例，且夾角相等判定相似．
（2）AE⊥DG，CF∥AE，則∠AED=∠DFC=90°；∠CDF+∠ADE=90°，∠ADE+∠DAE=90°，則∠CDF=∠DAE．兩角對應相等則相似．
解答：（1）解：①135°，135°，2，；
②△ABC與△DEF相似．                                    
理由：由圖可知，AB=2，EF=2
∴=．                                   
∵∠ABC=∠DEF=135°，
∴△ABC∽△DEF．                                        

（2）證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠ADC=90°，
∴∠ADG+∠CDG=90°．                                   
又∵AE⊥DG，
∴∠AED=∠AEF=90°，
∴∠DAE+∠ADE=90°，
∴∠DAE=∠CDG．                                          
∵CF∥AE，
∴∠CFD=∠AEG=90°，
∴∠AED=∠CFD．                                        
∴△ADE≌△DCF．                                        
（注：如果有不同的解題方法，只要正確，可參考評分標準，酌情給分．）
點評：此題考查了相似三角形的判定和性質．問題（1）是網格問題，要求學生有較強的分析能力，難度偏上．