Question

（本題8分）

如圖，已知拋物線與直線y=x交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，OA＝OB，BC∥x軸

(1)求拋物線的解析式．

(2)設(shè)D、E是線段AB上異于A、B的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E在點(diǎn)D的上方)，DE＝，過(guò)D、E兩點(diǎn)分別作y軸的平行線，交拋物線于F、G，若設(shè)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，四邊形DEGF的面積為y，求x與y之間的關(guān)系式，寫出自變量x的取值范圍，并回答x為何值時(shí)，y有最大值．

 

Answer 1

 

（1）

（2）x的取值范圍是-2<x<1 當(dāng)x=-時(shí)，y最大值=3

解析:(1)∵拋物線與y軸交于點(diǎn)C  ∴C(0，n)

∵BC∥x軸  ∴B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n

∵B、A在y=x上，且OA=OB  ∴B(n，n)，A(-n，-n)

∴  解得：n=0(舍去)，n=-2；m=1

∴所求解析式為：

(2)作DH⊥EG于H

∵D、E在直線y=x上  ∴∠EDH=45° ∴DH=EH

∵DE=  ∴DH=EH=1  ∵D(x，x)  ∴E(x+1，x+1)

∴F的縱坐標(biāo)：，G的縱坐標(biāo)：

∴DF=-()=2-  EG=(x+1)- []=2-

∴    

∴x的取值范圍是-2<x<1  當(dāng)x=-時(shí)，y最大值=3．