Question

如圖，△ABC是等腰三角形，AD是底邊BC上的高線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，圖中除AB=AC外，相等的線段共有

1. A.
   1對
2. B.
   2對
3. C.
   3對
4. D.
   4對

Answer 1

D
分析：由△ABC是等腰三角形，AD是底邊BC上的高線，根據(jù)三線合一的性質(zhì)，可得BD=CD，∠BAD=∠CAD，又由角平分線的性質(zhì)，可得DE=DF，然后證得Rt△BED≌Rt△CFD，可得BE=CF，繼而可證得AE=AF．
解答：∵△ABC是等腰三角形，AD是底邊BC上的高線，
∴BD=CD，∠BAD=∠CAD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠BED=∠DFC=90°，
在Rt△BED和Rt△CFD中，
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴BE=CF，
∵AB=AC，
∴AE=AF．
故圖中除AB=AC外，相等的線段共有4對．
故選D．
點評：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．