【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,BD為⊙O的直徑,BD與AC相交于點(diǎn)H,AC的延長(zhǎng)線(xiàn)與過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)相交于點(diǎn)E,且∠A=∠EBC

(1)求證:BE是⊙O的切線(xiàn);

(2)已知CG∥EB,且CG與BD、BA分別相交于點(diǎn)F、G,若BGBA=48,F(xiàn)G=,DF=2BF,求AH的值

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)

【解析】

試題分析:(1)欲證明BE是⊙O的切線(xiàn),只要證明∠EBD=90°.

(2)由△ABC∽△CBG,得求出BC,再由△BFC∽△BCD,得=BFBD求出BF,CF,CG,GB,再通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)CG=AG,進(jìn)而可以證明CH=CB,求出AC即可解決問(wèn)題.

試題解析:(1)連接CD,∵BD是直徑,∴∠BCD=90°,即∠D+∠CBD=90°,∵∠A=∠D,∠A=∠EBC,∴∠CBD+∠EBC=90°,∴BE⊥BD,∴BE是⊙O切線(xiàn).

(2)∵CG∥EB,∴∠BCG=∠EBC,∴∠A=∠BCG,∵∠CBG=∠ABC

∴△ABC∽△CBG,∴,即=BGBA=48,∴BC=,∵CG∥EB,∴CF⊥BD,∴△BFC∽△BCD,∴=BFBD,∵DF=2BF,∴BF=4,在RT△BCF中,CF==,∴CG=CF+FG=,在RT△BFG中,BG==,∵BGBA=48,∴BA=,即AG=,∴CG=AG,∴∠A=∠ACG=∠BCG,∠CFH=∠CFB=90°,∴∠CHF=∠CBF,∴CH=CB=,∵△ABC∽△CBG,∴,∴AC==,∴AH=AC﹣CH=

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)當(dāng)t為何值時(shí),點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合?

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A. B. C. D.

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A.個(gè)體是每個(gè)學(xué)生

B.樣本是抽取的1200名學(xué)生的數(shù)學(xué)畢業(yè)成績(jī)

C.總體是40本試卷的數(shù)學(xué)畢業(yè)成績(jī)

D.樣本是30名學(xué)生的數(shù)學(xué)畢業(yè)成績(jī)

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