Question

4．如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，在DC的延長線上取一點E，連接OE交BC于點F．已知AB=4，BC=6，CE=2，則CF的長等于（　�。�

• A． 1
• B． 1.5
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 過O作OM∥BC交CD于M，根據(jù)平行四邊形的性質得到BO=DO，CD=AB=4，AD=BC=6，根據(jù)三角形的中位線的性質得到CM=$\frac{1}{2}$CD=2，OM=$\frac{1}{2}$BC=3，通過△CFE∽△EMO，根據(jù)相似三角形的性質得到$\frac{CF}{OM}=\frac{CE}{EM}$，代入數(shù)據(jù)即可得到結論．

解答 解：過O作OM∥BC交CD于M，
∵在?ABCD中，BO=DO，CD=AB=4，AD=BC=6，
∴CM=$\frac{1}{2}$CD=2，OM=$\frac{1}{2}$BC=3，
∵OM∥CF，
∴△CFE∽△EMO，
∴$\frac{CF}{OM}=\frac{CE}{EM}$，
即$\frac{CF}{3}=\frac{2}{4}$，
∴CF=1.5．
故選B．

點評 此題考查了平行四邊形的性質、相似三角形的判定與性質等知識．解此題的關鍵是準確作出輔助線，合理應用數(shù)形結合思想解題．