Question

如圖所示，正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為一個(gè)頂點(diǎn)作正方形A′B′C′O，且2OA′＞AC，說明正方形A′B′C′O繞點(diǎn)O無論怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，兩個(gè)正方形重疊部分的面積不變．

Answer 1

分析：當(dāng)OA′⊥AB時(shí)，重疊部分是正方形OEBF，面積是

1

4

S_{正方形ABCD}，要證當(dāng)OA′與AB不垂直時(shí)，重疊部分的面積不變，只要證明△BOF≌△AOE即可．

解答：解：∵四邊形ABCD，A′B′C′O都是正方形，
∴AO=BO，∠BAO=∠OBC=45°，
∴∠A′OC′=∠AOB=90°，
∴∠A′OC′-∠EOB=∠AOB-∠EOB，
即∠AOE=∠BOF，
∴△BOF≌△AOE，
∴S_△BOF=S_△AOE，
∴S_重疊=S_△BOF+S_△BOE=S_△AOE+S_△BOE=S_△AOB=

1

4

S_{正方形ABCD}，
∵S_{正方形ABCD}為定值，
∴正方形A′B′C′O無論繞O點(diǎn)怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，兩個(gè)正方形重疊部分的面積不變．

點(diǎn)評(píng)：證明重合部分的面積不變，可以證明它等于一個(gè)特殊值，即轉(zhuǎn)動(dòng)到特殊位置時(shí)的一個(gè)值．