Question

點A（-3，1），B（0，5），點P是坐標軸上一點，△ABP為等腰三角形，寫出所有符合條件的P點坐標．

Answer 1

考點：等腰三角形的判定,坐標與圖形性質(zhì)

專題：

分析：分兩種情況討論：當AB為底邊時，點P是AB的垂直平分線與坐標軸的交點；當AB為等腰三角形的腰時，分別以A、B為圓心，以AB長為半徑作圓與坐標軸的交點即為所求．

解答：解：當AB為底邊時，如圖，點P是AB的垂直平分線與坐標軸的交點，
此時P的坐標為P₁（0，

15

8

）或P₂（

15

6

，0），

當AB為等腰三角形的腰時，分別以A、B為圓心，以AB長為半徑作圓與坐標軸的交點即為所求，
此時P的坐標為P₃（-3-2

6

，0），P₄（2

6

-3，0），P₅（0，-3），P₆（0，10），P₇（0，0）．
所以所有符合條件的P點坐標為P₁（0，

15

8

），P₂（

15

6

，0），P₃（-3-2

6

，0），P₄（2

6

-3，0），P₅（0，-3），P₆（0，10），P₇（0，0）．

點評：本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)；要注意分AB為底、AB為腰兩種情況討論，思考全面是正確解答本題的關(guān)鍵．