(2005•臨沂)如圖,梯形ABCD內(nèi)接于⊙O,AD∥BC,過點(diǎn)C作⊙O的切線,交BD的延長線于點(diǎn)P,交AD的延長線于點(diǎn)E,若AD=5,AB=6,BC=9.
(1)求DC的長;
(2)求證:四邊形ABCE是平行四邊形.

【答案】分析:(1)∵AD∥BC,∴AB=DC=6;
(2)可先證△CDE∽△BCD,求得DE=4,可得AE=9,∴AEBC∴四邊形ABCE是平行四邊形.
解答:(1)解:∵AD∥BC
∴AB=DC
∴DC=AB=6(2分)

(2)證明:∵AD∥BC,
∴∠EDC=∠BCD
又∵PC與⊙O相切
∴∠ECD=∠DBC
∴△CDE∽△BCD(4分)

∴DE=(6分)
∴AE=AD+DE=5+4=9(7分)
∴AEBC
∴四邊形ABCE是平行四邊形.(9分)
點(diǎn)評(píng):此題主要考查平行四邊形的判定,綜合利用了切線和相似三角形的性質(zhì).
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(2005•臨沂)如圖,梯形ABCD內(nèi)接于⊙O,AD∥BC,過點(diǎn)C作⊙O的切線,交BD的延長線于點(diǎn)P,交AD的延長線于點(diǎn)E,若AD=5,AB=6,BC=9.
(1)求DC的長;
(2)求證:四邊形ABCE是平行四邊形.

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(2005•臨沂)如圖,梯形ABCD內(nèi)接于⊙O,AD∥BC,過點(diǎn)C作⊙O的切線,交BD的延長線于點(diǎn)P,交AD的延長線于點(diǎn)E,若AD=5,AB=6,BC=9.
(1)求DC的長;
(2)求證:四邊形ABCE是平行四邊形.

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求證:△ACE為等邊三角形.

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(2005•臨沂)如圖,已知AD和BC交于點(diǎn)O,且△OAB和△OCD均為等邊三角形,以O(shè)D和OB為邊作平行四邊形ODEB,連接AC、AE和CE,CE和AD相交于點(diǎn)F.
求證:△ACE為等邊三角形.

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