Question

1．如圖，已知在△ABC中，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，若AD=$\frac{1}{2}$BC，EF為中位線，那么以EF為直徑的圓與直線BC有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 過(guò)O作OP⊥BC，交BC于點(diǎn)P，由E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，即EF為三角形ABC的中位線，利用中位線定理得到EF=$\frac{1}{2}$BC，且EF∥BC，由AD=$\frac{1}{2}$BC，等量代換得到EF=AD，由平行線等分線段性質(zhì)得到OP=$\frac{1}{2}$AD，即OP=$\frac{1}{2}$EF，由EF為圓O的直徑，得到OP為圓的半徑，即可得到BC與圓O相切．

解答 解：圓O與BC相切，
理由：過(guò)O作OP⊥BC，交BC于點(diǎn)P，如圖所示：
∵EF為△ABC的中位線，
∴E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，
∴EF=$\frac{1}{2}$BC，EF∥BC，
∵AD=$\frac{1}{2}$BC，
∴EF=AD，
∴OP=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{2}$EF，
∵EF為圓O的直徑，
∴OP為圓的半徑，
∴BC為圓O的切線，即圓O與BC相切．

點(diǎn)評(píng) 此題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答本題的關(guān)鍵．