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探究下表中的奧秘，并完成填空：
 一元二次方程  兩個根 二次三項式因式分解 
 x2-2x+1=0  x1=1，x2=1  x2-2x+1=（x-1）（x-1）
 x2-3x+2=0  x1=1，x2=2   x2-3x+2=（x-1）（x-2）
 3x2+x-2=0  x1=
2
3
，x2=-1		 3x2+x-2=3（x-
2
3
）（x+1）
 2x2+5x+2=0   x1=-
1
2
，x2=-2		  2x2+5x+2=2（x+
1
2
）（x+2）
 4x2+13x+3=0  x1=
 
，x2=
 
   4x2+13x+3=4（x+
 
）（x+
 
）
將你發(fā)現的結論一般化，并寫出來．
分析：利用因式分解法，分別求出表中方程的解，總結規(guī)律，得出結論．
解答：解：填空：-
1
4
，-3；4x2+13x+3=4（x+
1
4
）（x+3）．
發(fā)現的一般結論為：若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根為x1、x2，則
ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）．
點評：本題考查學生綜合分析能力，要根據求解的過程，得出一般的結論．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

探究下表中的奧秘，并完成填空：
一元二次方程 兩個根 二次三項式因式分解
x2-2x+1=0 x1=1，x2=1 x2-2x+1=（x-1）（x-1）
x2-3x+2=0 x1=1，x2=2 x2-3x+2=（x-1）（x-2）
3x2+x-2=0 x1=
 
，x2=-1		 3x2+x-2=3（x-
 
）（x+1）
2x2+5x+2=0 x1=
 
，x2=-2		 2x2+5x+2=2（x+
 
）（x+2）
4x2+13x+3=0 x1=
 
，x2=
 
 4x2+13x+3=4（x+
 
）（x+
 
）

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科目：初中數學 來源： 題型：

探究下表中的奧秘，并完成填空．
 一元二次方程  兩個根 二次三項式因式分解 
 x2-2x+1=0  x1=1，x2=1  x2-2x+1=（x-1）（x-1）
 x2-3x+2=0  x1=1，x2=2  x2-3x+2=（x-1）（x-2）
 3x2+x-2=0  x1=
2
3
，x2=-1		  3x2+x-2=3（x-
2
3
）（x+1）
 2x2+5x+2=0  x1=-
1
2
，x2=-2		  2x2+5x+2=2（x+
1
2
）（x+2）
 4x2+13x+3=0  x1=
 
，x2=
 
  4x2+13x+3=4（x+
 
）（x+
 
）
對于一般的二次三項式ax2+bx+c，用你發(fā)現的結論對ax2+bx+c進行因式分解．

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科目：初中數學 來源： 題型：

探究下表中的奧秘，并完成下面的問題：
一元二次方程 兩個根 兩根的和與兩根的積
 x2 -2x+1=0 x1=1，x2=1 x1+x2=2，x1•x2=1
3x2 +x-2=0  x1=
2
3
，x 2=-1		 x1+x2=-
1
3
，x1•x2=-
2
3
2x2 +5x+2=0 x1=-
1
2
，x2=-2		 x1+x2=-
5
2
，x1•x2=1
（1）將你發(fā)現的結論一般化，并寫出來；
（2）運用上述結論解決下面的問題：已知x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的兩個實數根的平方和為23，求m的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1）探究下表中的奧秘，并完成填空：
一元二次方程 根 二次三項式
x2-25=0 x1=5，x2=-5 x2-25=（x-5）（x+5）
x2+6x-16=0 x1=2，x2=-8 x2+6x-16=（x-2）（x+8）
3x2-4x=0 __ 3x2-4x=3（x-__  ）（x-__ ）
5x2-4x-1=0 x1=5，x2=- 5x2-4x-1=5（x-1）（x+）
2x2-3x+1=0 __ 2x2-3x+1=__
（2）仿照上表把二次三項式ax2+bx+c（其中b2-4ac≥0）進行分解？

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