在平面直角坐標系xOy中,二次函數(shù)y=mx2+(m-3)x-3(m>0)的圖象與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C.
1.求點A的坐標;
2.當∠ABC=45°時,求m的值;
3.已知一次函數(shù)y=kx+b,點P(n,0)是x軸上的一個動點,在(2)的條件下,過點P垂直于x軸的直線交這個一次函數(shù)的圖象于點M,交二次函數(shù)y=mx2+(m-3)x-3(m>0)的圖象于點N.若只有當-2<n<2時,點M位于點N的上方,求這個一次函數(shù)的解析式.(友情提示:自畫圖形)
1.
∵ 點A,B是二次函數(shù)y=mx2+(m-3)x-3(m>0)的圖象與x軸的交點,
∴ 令y=0,即mx2+(m-3)x-3=0,
解得x1=-1,x2=,又∵ 點A在點B左側(cè)且m>0,
∴ 點A的坐標為(-1,0). ……………………… 3分
2.由(1)可知點B的坐標為(,0).
∵ 二次函數(shù)的圖象與y軸交于點C,
∴ 點C的坐標為(0 ,-3).
∵ ÐABC=45°, ∴ =3. ∴ m=1. …… 5分
3.由(2)得,二次函數(shù)解析式為y=x2-2x-3.
依題意并結(jié)合圖象可知,一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)
的圖象交點的橫坐標分別為 -2和2.
由此可得交點坐標為(-2,5)和(2, -3).
將交點坐標分別代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b 中,
得 -2k+b=5,且2k+b=-3.
解得k=-2,b=1.
∴ 一次函數(shù)的解析式為 y=-2x+1. ………………… 8分
【解析】略
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