(2012•襄陽(yáng))如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于點(diǎn)D,將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使AC與AB重合,點(diǎn)D落在點(diǎn)E處,AE的延長(zhǎng)線交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,EB的延長(zhǎng)線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N.
求證:AM=AN.
分析:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△AEB和△ADC全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠EAB=∠CAD,∠EBA=∠C,再結(jié)合等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可推出∠EAB=∠DAB,∠EBA=∠DBA,從而推出∠MBA=∠NBA,然后根據(jù)“角邊角”證明△AMB和△ANB全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證.
解答:證明:∵△AEB由△ADC旋轉(zhuǎn)而得,
∴△AEB≌△ADC,
∴∠EAB=∠CAD,∠EBA=∠C,
∵AB=AC,AD⊥BC,
∴∠BAD=∠CAD,∠ABC=∠C,
∴∠EAB=∠DAB,
∠EBA=∠DBA,
∵∠EBM=∠DBN,
∴∠MBA=∠NBA,
在△AMB和△ANB中,
∠EAB=∠DAB
AB=AB
∠MBA=∠NBA
,
∴△AMB≌△ANB(ASA),
∴AM=AN.
點(diǎn)評(píng):本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì),等腰三角形三線合一的性質(zhì),證明邊相等,通常利用證明兩邊所在的三角形全等進(jìn)行證明.
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(2012•襄陽(yáng))如圖,從一個(gè)直徑為4
3
dm的圓形鐵皮中剪出一個(gè)圓心角為60°的扇形ABC,并將剪下來(lái)的扇形圍成一個(gè)圓錐,則圓錐的底面半徑為
1
1
dm.

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(2012•襄陽(yáng))如圖,直線y=k1x+b與雙曲線y=
k2
x
相交于A(1,2)、B(m,-1)兩點(diǎn).
(1)求直線和雙曲線的解析式;
(2)若A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3(x3,y3)為雙曲線上的三點(diǎn),且x1<x2<0<x3,請(qǐng)直接寫出y1,y2,y3的大小關(guān)系式;
(3)觀察圖象,請(qǐng)直接寫出不等式k1x+b>
k2
x
的解集.

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